Une nuit de la géométrie pour partir en conjectures

Dans le cadre de ses soirées nomades, la Fondation Cartier proposait ce 17 janvier en écho à l'exposition Géométrie Sud la rencontre d'Alberto Manguel et Cédric Villani : une discussion autour de la géométrie pour partir en conjectures !
Par Henri Guette
le Mercredi 23 Janvier 2019

vilaniSoit Alberto Manguel, figure de l'érudition et des plaisirs livresques, et Cédric Villani, génie des maths réunis autour d'une table ; que racontent-ils ? Au travers de la rencontre des deux sommités, c'est a priori la confrontation entre la littéraires et les scientifiques qui se rejoue. L'universitaire argentin évoque ainsi dès le début ses souvenirs de classe et le cauchemar que représentaient pour lui les mathématiques et préfère aborder le sujet par un autre bout, celui des mots et de l'étymologie. Il s'agit moins, au début en tous cas, d'une conversation que d'une conférence croisée. Cédric Villani introduit pour sa part le sujet en évoquant la conjecture de Poincaré qui a fasciné pendant presque un siècle les mathématiciens du monde entier. Ce problème de topologie algébrique qui posait la question de savoir si un objet de dimension 3 pouvait se mesurer comme une sphère est selon lui l'illustration de ce qu'est la géométrie. Il a fallu pour le résoudre convoquer toutes les branches des mathématiques depuis l'algèbre jusqu'aux probabilités en passant par la physique pour énoncer la relation entre différents objets. En bon vulgarisateur, le médaillé de Fields use d'images pour se faire comprendre et ponctue sa démonstration d'énoncé simple : la géométrie est l'une des branches mathématiques les plus anciennes avec la théorie des nombres et en même temps parmi les plus actuelles de par sa sophistication. 

Les deux invités développent chacun leur propos, s'efforçant de rebondir sur une remarque et d'ouvrir de manière à laisser leur place à l'autre. On ne peut pourtant s'empêcher de penser qu'ils ne parlent pas exactement la même langue quand Alberto Manguel évoque par la dimension du temps chez Proust pour répondre aux présupposés de la géométrie dans l'espace développé par Cédric Villani. Ce dernier, également auteur du livre Les mathématiques sont la poésie des sciences, est à l'aise sur les deux registres et se fait même lyrique pour évoquer la géométrie comme une discipline de l'intuition. Il évoque ainsi l'histoire de sa discipline qu'il croise avec l'anthropologie pour parler de la manière dont différentes ethnies d'Amérique latine,  et notamment les aymaras présentés dans l'exposition Géométrie Sud ont cherché à dégager les essences des formes du monde. En géométrie  propose-t-il  plus que de mesurer la terre, il s'agit d'apprendre à représenter, simplifier, décomposer les formes qui nous entoure pour les modifier, transformer et construire. Une définition à la portée de tous que Manguel rapporte avec un éclair dans les yeux aux nouvelles de Borges et à sa manière d'écrire. Il cite ainsi la méthode mathématique d'Examen de l'oeuvre d'Herbert Quain qui évoque une combinatoire du récit pour revenir sur la manière dont l'algébre et les statistiques ont influencés les sciences humaines et la littérature. Finalement Manguel tout à sa pensée en anecdote et Villani à son discours méthodique finissent comme deux auteurs à parler de la même chose, à savoir de la possibilité de l'écriture.

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